The Outer Limits of Reason  (εγγενή όρια στη λογική) Tου Ν. Yanofsky

Υπάρχουν εγγενή όρια στη λογική που δεν μπορούν να επιλυθούν, και καταστρέφουν το μυαλό μας επίσης, λέει ο Noson Yanofsky στο The Outer Limits of Reason.

«ΑΥΤΗ η πρόταση είναι ψευδής». Αυτή η πρόταση είναι επίσης όπου ξεκινούν τα προβλήματα. Εάν είναι αληθής, είναι ψευδής. αν είναι ψευδής, είναι αληθής. Η εξαγωγή της αληθινής του αλήθειας είναι σαν να σιδερώνεις μια λωρίδα Möbius.

Τα πράγματα στον κόσμο που βιώνουμε, ωστόσο, τείνουν να είναι ξεκάθαρα το ένα ή το άλλο πράγμα. Η γλώσσα είναι ένα ακατάστατο, ανθρώπινο κατασκεύασμα, οπότε ίσως δεν πρέπει να ανησυχούμε πολύ αν δεν αντιστοιχίζεται πάντα ένας προς έναν με την πραγματικότητα. Αλλά στο The Outer Limits of Reason, ο Noson Yanofsky, ένας επιστήμονας πληροφοριών στο Πανεπιστήμιο City της Νέας Υόρκης, δείχνει ότι τα προβλήματά μας με τη συλλογιστική για τον κόσμο είναι πολύ πιο βαθιά από αυτό.

Τα μαθηματικά είναι καθαρός λόγος σε συμβολική μορφή. Η θεωρία συνόλων, η βάση όλων των σύγχρονων μαθηματικών, έχει ένα ισοδύναμο με αυτήν την παράλογη πρόταση παραπάνω με τη μορφή του περίφημου παραδόξου του Bertrand Russell: σκεφτείτε ένα σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα που δεν περιέχουν τον εαυτό τους. Αυτό το σετ περιέχει τον εαυτό του; Τέτοιοι λογικοί περιορισμοί είναι συστημικοί.

Ο Kurt Gödel και άλλοι έδειξαν ότι κανένα σύνολο θεμελιωδών μαθηματικών αξιωμάτων δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδειχθεί αληθινό. Τα λογικά αξιώματα που αποτελούν τη βάση των καθημερινών πραγμάτων, όπως η αριθμητική, εξαρτώνται από το ότι αποδεχόμαστε ως λογική την ιδέα ότι το άπειρο έχει πολλά διαφορετικά μεγέθη.

Ο λόγος είναι αρκετά καλός για να μας πει ότι υπάρχουν πράγματα που ο λόγος δεν μπορεί να μας πει. Στο διαβόητο πρόβλημα των ταξιδιωτών πωλητών, υπάρχει πάντα μια συντομότερη διαδρομή που συνδέει πάρα πολλές πόλεις – αλλά ακόμη και η αδυσώπητη λογική ενός υπολογιστή στο μέγεθος του σύμπαντος δεν θα μπορέσει ποτέ να ξεπεράσει τις δυνατότητες να μας πει τι είναι είναι. Είναι ένα πρόβλημα με το οποίο παλεύουν καθημερινά οι εταιρείες logistics.

Η μη υπολογισιμότητα δεν είναι το μισό. Πριν από τρία τέταρτα του αιώνα, ο Άλαν Τούρινγκ ρώτησε εάν ένας εξιδανικευμένος υπολογιστής, δεδομένου οποιουδήποτε αλγόριθμου και της εισαγωγής του, θα μπορούσε να προβλέψει εάν θα σταματήσει σε μια δεδομένη έξοδο ή αν θα εισέλθει σε έναν ατέρμονο βρόχο.

Η απάντηση σε αυτό το «πρόβλημα διακοπής» είναι όχι: η αυτοανάλυση από υπολογιστή είναι λογικά θεμελιωδώς αναποφάσιστη. Την επόμενη φορά που θα τείνετε να ουρλιάξετε στη μπλε οθόνη του θανάτου της Microsoft, να είστε φιλανθρωπικοί στον Bill Gates.

Ο Yanofsky παρέχει ένα διασκεδαστικό και ενημερωτικό ταξίδι ανεμοστρόβιλου μέσα από τα όρια της λογικής στη γλώσσα, την τυπική λογική, τα μαθηματικά - και στην επιστήμη, το αποκορύφωμα των προσπαθειών της ανθρωπότητας να συλλογιστεί για τον κόσμο. Προκύπτουν θέματα, όπως το σταθερό σημείο κόλλησης της αυτοαναφοράς.

Η πρόταση που δεν ξέρει αν είναι αλήθεια ή όχι, το σύνολο του Russell που δεν ξέρει αν περιέχει τον εαυτό του ή όχι ή ο υπολογιστής που δεν ξέρει αν πρόκειται να κάνει βρόχο τον αιώνιο βρόχο: όλα αυτά είναι οντότητες ζήτησαν να αποφασίσουν λογικά κάτι για τον εαυτό τους.

Το ίδιο εμπόδιο μπορεί να σημαίνει ότι μπορούμε να πάμε μόνο την επιστήμη μέχρι τώρα. Η κβαντομηχανική είναι η πιο επιτυχημένη θεωρία μας για την πραγματικότητα, χωρίς καμία, και όμως βρίσκουμε τις προβλέψεις της για σωματίδια που βρίσκονται σε δύο σημεία ταυτόχρονα ή για γάτες που είναι και νεκρές και ζωντανές, «παράλογες». Είναι μια πρόκληση για την κλασικά εκπαιδευμένη λογική μας.

Αλλά δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε αυτές τις προβλέψεις άμεσα επειδή, στα κβαντικά πειράματα, η πράξη μας να παρατηρούμε κάτι φαίνεται να αλλάζει αυτό που παρατηρείται - είμαστε οι ίδιοι μέρος του πειράματος. Είναι αυτό το απόλυτο πρόβλημα της αυτοαναφοράς, που υποδηλώνει ένα όριο στο πόσο μπορούμε ποτέ να συλλογιστούμε για τον κόσμο; «Η πράξη της παρατήρησής μας φαίνεται να αλλάζει το παρατηρούμενο… Είναι αυτό το απόλυτο πρόβλημα της αυτοαναφοράς;» 

Το πρόβλημα της ανθρώπινης συνείδησης φαίνεται μεγάλο, όχι μόνο στο κβαντικό πρόβλημα. Στη σκέψη για τη σκέψη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη σκέψη. Ο εγκέφαλός μας είναι υπολογιστικές μηχανές όπως όλες οι άλλες, και επομένως υποτίθεται ότι υπόκεινται στα ίδια θεμελιώδη όρια στην ικανότητά τους να συλλογίζονται. Τι επιτρέπει λοιπόν στο ανθρώπινο μυαλό να αποδείξει ότι υπάρχουν όρια πέρα από τα οποία δεν μπορεί να σκεφτεί;

Ο Γιανόφσκι σοφά και ταπεινά αρνείται να κάνει εικασίες για την απάντηση. Αλλά ένας αναγνώστης αυτού του βιβλίου θα καταλάβει πιο εύκολα ποιο είναι το ερώτημα.
 
 
 
 
 
 
 
 
Enter